Homomorphismus

Ho|mo|mor|phịs|mus 〈m.; -, -phịs|men; Math.〉 Abbildungsverfahren zw. zwei algebraischen Strukturen, z. B. Gruppen od. Körpern, das mit den in ihnen definierten Verknüpfungen verträglich ist, d. h., das Bild eines Verknüpfungsergebnisses ist gleich dem Verknüpfungsergebnis der Bilder

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Homomorphịsmus

 

[zu griechisch morphe̅́ »Gestalt«] der, -/...men, homomọrphe Abbildung, Mathematik: Bezeichnung für eine Abbildung f einer Menge A mit der Verknüpfung ° in eine Menge B mit der Verknüpfung *, für die gilt:

 

Beispiel: Bezeichnet ℝ⁺ die Menge der positiven reellen Zahlen und ℝ die Menge der reellen Zahlen, so ist der Logarithmus (zu einer Basis b > 1) ein Homomorphismus von (ℝ⁺, · ) in (ℝ, +), denn es gilt

 

für alle a, b aus ℝ⁺. Sind die Mengen A und B Gruppen, Ringe oder andere spezielle algebraische Strukturen, so spricht man von Gruppenhomomorphismus, Ringhomomorphismus usw. Ist der Homomorphismus injektiv, so nennt man ihn Monomorphismus (monomorphe Abbildung). Ist der Homomorphismus surjektiv, so liegt ein Epimorphismus (epimorphe Abbildung) vor, und ist er bijektiv, so spricht man von einem Isomorphismus. Weitere spezielle Homomorphismen sind Automorphismus und Endomorphismus.

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Ho|mo|mor|phịs|mus, der; -, ...men (Math.): Abbildung einer algebraischen Struktur auf eine andere mit eindeutig einander zugeordneten, zweistelligen inneren Verknüpfungen.